quarta-feira, 31 de agosto de 2011

O abandono do ensino de geometria no Brasil



O gradual abandono do ensino da geometria, verificado nestas últimas décadas, no Brasil, é um fato que tem preocupado bastante os educadores matemáticos brasileiros e que, embora reflita uma tendência geral, é mais evidente nas escolas públicas, principalmente após a promulgação da lei 5692/71. A liberdade que essa lei concedia às escola quanto à decisão sobre os programas das diferentes disciplinas possibilitou que muitos professores de matemática, sentindo-se inseguros para trabalhar com a geometria, deixassem de incluí-la em sua programação. Por outro lado, mesmo dentre aqueles que continuaram a ensiná-la, muitos reservaram o final do ano letivo para sua abordagem em sala de aula – talvez numa tentativa, ainda que inconsciente, de utilizar a falta de tempo como desculpa pela não realização do trabalho programado com o tópico em questão.
Se é visível o abandono do ensino da geometria, observa-se, todavia, entre os professores de matemática, uma grande intranqüilidade em relação a ele. A inquietação com o abandono da geometria – abandono este que é, na verdade, um fenômeno mundial – parece estar ligada a questões de ordem educacional. O estudo da geometria não foi considerado, durante séculos, como indispensável à formação intelectual dos indivíduos e ao desenvolvimento da capacidade de hábitos de raciocínio? Privar os indivíduos deste estudo não acarretaria prejuízos à sua formação? A ausência de um trabalho com a geometria não prejudicaria uma visão integrada da matemática? Há, entre os matemáticos, opiniões divergentes quanto ao papel da geometria hoje, tanto na educação como na pesquisa matemática. Alguns acreditam que ela deve ceder espaço a outros ramos mais em evidencia no campo da pesquisa matemática contemporânea. Outros, entretanto, assumem a posição contrária e enfatizam exatamente as relações que a geometria mantém com estes mesmos ramos, bem como sua contribuição valiosa para a construção do conhecimento matemático ao longo do processo de escolarização.

Revista Zetetiké, ano I – nº1/1993 Regina Maria Pavanello

A importância da escola possuir laboratórios de Geometria


A Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática. Mas, muitas das propriedades atualmente usadas para a solução de problemas já são usadas há séculos pelos egípcios (4000-3000 A.C) com as regras agrimensura e a construção de pirâmides.
Os antigos gregos (6000 a.C) com dedução lógicas, raciocínio dedutivo e dedução de fórmulas geométricas para a figuras geométricas planas e espaciais.
Os estudos eram feitos através de pesquisas e práticas e deduções. Por isso é importante à escola ter uma estrutura de laboratório para o estudo de geometria, pois assim, permite ao aluno concretizar e visualizar, através de suas próprias construções geométricas, as suas propriedades das figuras geométricas.
O desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo com certeza será formado de forma mais clara. Para o professor também o laboratório geometria vai tornar o seu trabalho mais fácil e acessível, o processo ensino aprendizagem terá um maior êxito.
Temos a certeza que a aprendizagem de geometria não ocorre quando se organiza um conteúdo e os alunos, alheios aos porquês, apenas repetem os modelos estudados. O processo de aprendizagem apenas é completo pela reflexão do aluno, envolvem em várias situações do conteúdo. Aprender é poder construir o maior número possível de conhecimentos entre os diferentes significados do conteúdo estudado e pesquisado.

Texto com base no livro de GUELLI, Oscar. Matemática uma aventura do pensamento. 7ª série, editora àtica

terça-feira, 30 de agosto de 2011

O modelo de Van Hile na prática

Bom pessoal, depois da aula de sábado e conhecendo um pouco mais sobre o modelo Van Hile sempre fica um pensamento do tipo: "será que isso funciona de verdade ou é apenas teoria?"
Semana passada trabalhei perímetro com meus alunos e no fim de semana quando fui planejar minha aula pensei: "Por que não aplicar o modelo de Van Hile?". Fui em frente e apliquei a sugestão de aula que o meu grupo deu sobre perímetro, mas com a minha turma comecei do nível da visualização, percebi que meus alunos tiveram dificuldade para perceber o perímetro como contorno da figura geométrica, mas com direcionamento foram chegando a essa conclusão.
Trabalhei o nível da análise em que percebemos o perímetro como a medida do contorno das figuras geométricas , nesse nível os alunos mediram todos os lados das figuras, mas alguns já estavam no nível da dedução informal, pois perceberam que em um quadrado, por exemplo, não era necessário medir todos os lados. Tudo isso passando as fases de aprendizado apresentado pelo modelo.
Depois desse trabalho com os alunos eles resolveram atividades que envolviam o cálculo do perímetro em malhas quadriculadas e percebi que grande parte da turma não teve dificuldade em fazer as atividades. Isso veio para responder a pergunta que tinha me feito anteriormente: pelo menos com essa turma o uso do modelo trouxe mais aprendizagem do que a aula expositiva.
Fiquei empolgada agora gente!!! E aconselho outros colegas a tentarem também.

Geometria e algumas contribuições...

Geometria. Palavra grega que significa "medida da terra". Desde o seu surgimento, seus estudiosos podem se utilizar do visual para obter um maior entendimento dessa ciência: a ciência da observação.
Há 2400 anos um grego vislumbrava pela janela da geometria uma terra redonda! Aristóteles utilizando de grande genialidade e um pouco de geometria fez essa descoberta que mudara a maneira como nosso planeta era visto até então. A geometria contribuiu bastante para o desenvolvimento de diversas teorias, inclusive em outros campos de conhecimento além da matemática, como na física. Tais contribuições se acentuaram quando René Descartes "juntou" a geometria com a álgebra, criando a geometria analítica. Esse conhecimento auxiliou no surgimento de tecnologias modernas, do cálculo diferencial e integral dentre muitas outras contribuições.
A geometria que já auxiliou na descoberta de grandes segredos, de nosso próprio mundo e de alguns enigmas do universo, atravessa, hoje, um período de poucas produções e até mesmo um ensino pífio. Entretanto, existe uma grande dificuldade de aprendizagem do conhecimento matemático como um todo, e esse ensino defasado não é apresentado apenas em geometria, mas também em álgebra.
Enquanto educadores matemáticos, devemos lutar por uma matemática mais articulada envolvendo tanto geometria quanto álgebra, trabalhando esses conhecimentos juntos, criando um sentido maior para o conhecimento matemático a ser construído pelo aluno.
No final da década de 1950, um casal holandês (Dina van Hiele-Geldof e Pierre van Hiele), em suas teses de doutorado, propôs o modelo van Hiele de pensamento geométrico, podendo ser usado para orientar a formação e analisar o nível de compreensão que o aluno apresenta no campo da geometria. Tal modelo constitui uma boa ferramenta para a análise do nível de maturidade geométrica que o aluno apresenta.
Uma boa maturidade geométrica pode se configurar em uma ferramenta poderosa também para o ensino da álgebra. Acredito que a dimensão visual e analítica da geometria pode contribuir para o uma maior compreensão do conhecimento algébrico. Ou posso estar equivocado, e álgebra e geometria podem ser conhecimentos tão distintos que realmente não podem ser ensinados integradamente. E você, acredita que esses conhecimentos são tão distintos assim?

O campo da geometria

A geometria está presente em diferentes campos da vida humana, seja nas construções, nos elementos da natureza ou nos objetos que utilizamos.Alguns estudiosos da área da educação matemática(BERTHELOT, SERRAZINA, SMOLE), afirmam que nos últimos tempos tem havido por parte dos professores e de modo geral, por parte da comunidade científica que pesquisa o
assunto, o interesse em resgatar o ensino da Geometria nas escolas, tendo em vista um
certo descaso a esse respeito. Isso acontece, entre outros motivos, devido à convicção
que muitos professores possuem acerca da importância das diferentes habilidades que
esse conhecimento desenvolve nas crianças. Habilidades essas necessárias à formação
geral do indivíduo, que o capacita para o exercício da cidadania.Acredita-se que o pequeno envolvimento ou o envolvimento pouco significativo dos professores em situações voltadas ao ensino da Geometria resulta, do modelo de formação do qual fizeram parte. Afinal, os professores investigados foram formados entre os anos 60 e 90 quando o processo de ensino sofria influências do Movimento Matemática Moderna, que entre as décadas de 60 e 70 priorizou, no ensino, os aspectos algébricos em detrimento de outros como os geométricos (PIRES,2000).Entre os anos 80 e 90, a maior parte dos cursos oferecidos não
proporcionava aos alunos experiências significativas neste campo. “O que lhes era
ensinado estava desvinculado de qualquer outra área do conhecimento, de qualquer
função social. Era tudo muito abstrato, ensinado de forma mecânica”.Neste sentido, a vida estudantil destes profissionais seguiu um percurso“[...] reducionista e simplista, limitado ao reconhecimento e identificação de formas,sem levar em consideração a complexidade do pensamento geométrico” (NACARATO,2003, p. 34).Em nossa opinião, não apenas o ensino ministrado nas escolas é influenciado por fatores externos como também “[...] os cursos de formação de professores refletem as tendências teóricas ou áreas de conhecimento predominantes em diferentes épocas” (MOURA, 1993, p. 2), podendo explicar as deficiências na
formação dos professores, como reflexo de certas concepções a respeito do processo de
ensino e aprendizagem da Matemática).Portanto a geometria é uma parte da matemática, a qual devemos nos esforçar mais para podermos fazer um bom desenvolvimento abordando todos os tópicos.

segunda-feira, 29 de agosto de 2011

Obstáculos epistemológicos e didáticos relacionados ao ensino de matemática

Olá pessoal, na aula de sábado refletimos sobre várias temáticas, entre elas me chamou atenção os obstáculos da aprendizagem. Procurei sobre o tema e encontrei um artigo muito interessante e que ajudou a refletir sobre este. Vou compartilhar alguns trechos com vocês, e quem desejar pode ler na íntegra acessando o endereço http://people.ufpr.br/~trovon/cursos/especializacao2009/obstaculos.pdf .

Ao contrário do que muitos de nós pensávamos esses obstáculos não indicam falta de conhecimento, mas “são conhecimentos antigos, cristalizados pelo tempo, que resistem à instalação de novas concepções que ameaçam a estabilidade intelectual de que detém esse conhecimento.”

Durante a leitura, vocês poderão perceber a matemática não é mesmo essa ciência pronta e que o seu processo de construção não é regular e muito menos linear, pelo contrário, as idéias estão soltas e em conflito durante todo o tempo. Só mais tarde após serem discutidas é que serão conectadas, formando-se assim o que chamamos de demonstração.

Um bom exemplo citado pelo autor foi Euclides, ao escrever Os Elementos, pois apresenta uma preocupação nesse sentido. Ele quem propôs os axiomas que serviriam de base para seu trabalho, pois dessa forma o surgimento de outras geometrias não implicaria na não validação da Geometria Euclidiana. O autor ressalta que a obra de Euclides “serviu de modelo ao método axiomático e, depois de séculos, continua sendo fonte de inspiração para o método lógicodedutivo, exercendo forte influência no ensino escolar”.

Espero que a leitura desse texto ajude-nos também a refletir melhor porque é tão difícil para nossos alunos compreender conceitos matemáticos. Pois segundo o autor para haver “aprendizagem escolar por vezes, é preciso que haja fortes rupturas com o saber cotidiano, caracterizando a ocorrência de uma revolução interna, o que leva o sujeito vivenciar a passagem do seu mundo particular a um quadro mais vasto de idéias, às vezes, incomensuráveis através do antigo conhecimento.”

Além disso, o texto também cita os obstáculos didáticos, dando exemplos. O primeiro é sobre o produto de dois números inteiros positivos. Enfim, esse produto é sempre maior do que uma das parcelas, no entanto, essa proposição não é sempre válida para o conjunto dos números racionais. Eis ai mais uma “complicação” da matemática!

A generalização do saber matemático só tem sentido se houver uma regularidade para uma infinidade de casos particulares. Mas, muitas vezes nós professores invertemos esse conhecimento, ensinando “de cara” o aspecto generalizado, ou seja, um conhecimento vago, deixando de lado a parte mais importante do ensino, que envolve uma série de questionamentos, reflexões, avanços e retrocessos, que irão culminar em síntese da elaboração do saber e na tão almejada aprendizagem significativa.

segunda-feira, 22 de agosto de 2011

sexta-feira, 19 de agosto de 2011

Geometria e Álgebra: uma discussão



Muito se discute sobre a importância da geometria. Ela está presente no dia-a-dia como nas embalagens dos produtos, na arquitetura, na planta de terrenos, nos campos de futebol e quadras de esportes, nos movimentos artísticos como no cubismo, abstracionismo dentre outros.





Segundo Fainguelernt (1995), a Geometria desempenha um papel fundamental no ensino porque ativa as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização; é tema integrador entre as diversas partes da Matemática, sendo a intuição, o formalismo, a abstração e a dedução constituintes de sua essência.





Já a Álgebra, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), constitui um espaço bastante significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização





Nos programas curriculares observa-se a Geometria é proposta de forma integrada com a álgebra e com a Aritmética, mas essa prática pouco é vista em sala de aula. Grande parte dos professores trabalha, a álgebra e a geometria de forma isolada, sem fazer relação entre ambas, tornando o ensino fragmentado. Isso acontece, principalmente, pela inabilidade dos professores em trabalhar-las de forma conjunta.





Como pedir que os professores ensinem o que desconhecem?





Deve-se repensar a formação de professores e a importância de estar sempre em atualização. Destaca-se ainda a importância de pesquisas sobre a relação de geometria e álgebra.









Sugestão de leitura: A experiência norte americana de fusão da aritmética, álgebra e geometria e sua apropriação pela educação matemática brasileira.





Autora: Marilene Moussa Miranda. Disponível em: http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/marilene_moussa_miranda.pdf













REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS





Pavanello, Regina Maria, Por Que Ensinar /Aprender Geometria?, Dsponível Em < www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr21-Regina.doc > Acesso: agosto/2011





FILLOS, Leoni Malinoski, O Ensino Da Geometria: Depoimentos De Professores Que Fizeram História. Disponível em < www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/05-11.pdf > Acesso: agosto/2011










quinta-feira, 18 de agosto de 2011

Sobre sombras e espaço

Olá colegas!

Ao refletir sobre o ensino de Matemática e particularmente às questões que concernem à Geometria, recordei-me de um texto de Anna Regina Lanner de Moura[1], “Medindo a sombra”, em que a autora relata o desenvolvimento da ciência a partir das relações estabelecidas entre o Homem e o espaço. Estabelecer um link entre as ideias propostas pela cientista em Educação e a práxis dos professores de Geometria permitiu somar à discussão as contribuições de LORENZATO.

A necessidade de se estabelecer no espaço em que vive, talvez tenha levado o homem a intervir neste espaço no sentido de compreendê-lo e transformá-lo para melhor se acomodar. O advento do tijolo, por exemplo, representou a construção de uma “unidade de espaço” (LANNER). Como não oportunizar aos educandos esta noção primária de geometria?fazer uso de uma lousa (plana) para expor elementos concretos como uma unidade de espaço permite aos alunos “ver” de fato em três dimensões? Seria mais adequado, talvez, outro sentido como o tato para perceber a tridemensionalidade do espaço. O poderia desencadear o entendimento acerca dos sólidos geométricos, suas características e as relações métricas, deles derivadas.

As aferições de sombras segundo a autora permitiram ao homem a percepção “de uma ordem externa” que lhe possibilitou além verificar as regularidades do tempo, por meio de construções literalmente geométricas – tangentes e bissetrizes – mensurá-lo. Remeto-me então à sala de aula questiono se não seria possível inspirar-se em situações similares para investigar, e talvez gerar mais significado a conceitos relativos à Geometria. Conteúdos como semelhança de triângulos, quase sempre ensinada por meio de definições, suposições e exemplos poderiam ser abordados à luz do sol? num evento que eleve o educando a uma situação de sujeito ativo na construção do conhecimento?

Refletir sobre questões que permeiam a práxis pode, de certa forma, alargar as possibilidades da docência, desde que somada à boa vontade e autonomia dos professores de Matemática. Repetir experiências simples dos primeiros pensadores, ou ao menos narrar fatos geradores de conceitos geométricos, podem além de estimular a aprendizagem como dar ao ensino da Geometria uma maior dinamicidade e significancia.



[1] Docente da Faculdade de Educação da UNICAMP

“Melhor que o estudo do espaço, a geometria é a investigação do ‘espaço intelectual’, já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao pensamento, indo do que pode ser percebido para o que pode ser concebido”. (WHEELER)

WHEELER, D. Imagem e pensamento geométrico. CIEAEM - Comtes Rendus de 1a 33e Rencontre Internationale, p.351-353, Pallanza, 1981.

Didática do Ensino Geométrico

Olá colegas da matemática! Para escrever esse post fiz diversas leituras, pesquisei alguns textos e achei uma reportagem da revista “Info Escola” que gostaria de dividir com vocês o texto é de Gláucio da Silva Freitas, sob o título de:

Didática do Ensino Geométrico

Um dos problemas enfrentados pelos professores de matemática, em especial os do ensino básico, é dar à sua prática um caráter mais lúdico e menos formal, de maneira que desperte nos alunos o interesse de aprender matemática fazendo com que o desenvolvimento escolar na disciplina de fato aconteça.
Esse é um dos objetivos da Educação Matemática, que procura através de metodologias inovadoras transformar o aluno, que fica como um aluno que faz suas anotações para aplica-las na prática de forma mais clara para seu próprio entendimento.
Com isso, o uso de atividades em sala de aula contribui de maneira positiva para a interação e a participação dos alunos na construção do conhecimento. A proposta desse do estudo da educação matemática é minimizar as necessidades do professor do ensino básico e dos professores em formação, no desenvolvimento de atividades que envolvem conceitos principalmente da geometria.
Compreender os conceitos de geometria, suas propriedades e relações simples, são alguns dos conhecimentos básicos fundamentais para que os alunos interajam adequadamente com seu meio e conseqüentemente iniciem o estudo dessa matéria, é necessário que o aluno expresse o conhecimento, contato com figuras geométricas e saiba construí-las através de montagens. É necessário que os professores explorem algumas construções geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações utilizando papel quadriculado ou milimetrado, além de instrumentos como transferidor e compasso, facilitam a aprendizagem do aluno, com isso deve-se destacar a importância das transformações geométricas as quais permitem o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial e como recurso para induzir de forma experimental a descoberta, como por exemplo, das condições para que duas figuras sejam congruentes ou semelhantes.
Para um simples desenvolvimento de atividades abordando algumas ferramentas de ensino será utilizado papel quadriculado, papel manteiga, régua, lápis, borracha, alfinetes, transferidor e compasso. No papel quadriculado os participantes traçam o eixo cartesiano, nele marcam os pontos referentes aos pares ordenados apresentados e unem esses pontos formando figuras, a partir dos pares ordenados iniciais os participantes constroem novos pares ordenados, nos quais será mantida uma das coordenadas e a outra será substituída pelo número oposto. Esses novos pares ordenados são marcados no mesmo plano cartesiano e ligados para formar figuras.
Podemos ainda se quiser fazer circunferências nas figuras, passando pelos pontos usando o compasso ou marcando os ângulos das figuras formadas com o transferidor. Esse tipo de abordagem no ensino da matemática é de extrema utilidade para fazermos ligação entre ensinar com sabedoria e aprender com precisão.

O pêndulo está oscilando?

Muito foi dito a respeito da importância do ensino da geometria, utilizando autores como Pavanello, Freitas e Pais, enfim vários pensadores com contribuições importantes que nos levaram a reflexões. Contudo sábado passado, ao ministrar um "aulão" para alguns alunos do colégio militar, preparei discussões que partiam de situações problemas nos quais necessitavam compreender o cálculo de área e perímetro e com isso equacionar o problema e resolvê-lo, mas ao notar a cara de espanto dos alunos, notei que nenhum deles sabiam calcular a área de um triângulo e muito menos de um retângulo, enfim o pêndulo na realidade daqueles alunos pende totalmente para a álgebra.
Que sentido tem a álgebra para estes alunos? Um monte de letra e manipulações algébricas apenas a título de conhecimento, a matemática pela matemática? Vejo na geometria um grande potencial para correlacionarmos a álgebra com definições geométricas, aplicações em figuras geométricas presentes em uma sala de aula.
Mas reflexões como estas assim como o planejamento de aulas que buscam essa significação dificilmente é feita, afinal demanda muito trabalho, pois a aula foge do "apenas fazer contas" e exige que o professor trabalhe a reflexão do aluno quanto as propriedades de cada figura geométrica, a análise das situações que podem ser obtidas ao mudar o ângulo de um polígono.
Em alguns colégios (particulares em grande maioria), a matemática é ensinada por dois professores, de modo que cada um assume uma das áreas (álgebra ou geometria), entretanto devemos nos atentar a essas divisões feitas, pois já me deparei com situações onde fui introduzir o conceito de equação, e alunos falarem "áh isso daí é aquela coisa que o professor de geometria falou, passar um prum lado e o outro pro outro", e também essa divisão não se tornar para o aluno uma total dicotomia entre os conceitos algébricos e geométricos.

Refletindo nestes elementos que citei, de uma experiência minha, vejo que o pêndulo pende de acordo com a formação que os professores receberam, ou não. O pêndulo deve oscilar, mas em nossa prática, de modo que a álgebra não se paute apenas na álgebra assim como a geometria não seja construída apenas a título de conceituação geométrica. Mas diante disso fica a questão, o que fazer para que se construa uma concepção de valorização de um ensino significativo?

Alguns dos pensamentos foram pautados em:

ZETETIKE – Cempem – FE – Unicamp – v. 14 – n. 25 – jan./jun. - 2006

Uma Reflexão sobre o ensino de Geometria e Álgebra

A geometria foi constituída a partir da necessidade do homem em conhecer e mensurar o meio em que se encontrava. De acordo com Eves (2004 p. 60), a geometria babilônica está relacionada diretamente com a mensuração prática. Já no Egito, segundo Joseph (2000) a geometria surge da necessidade de calcular áreas de terrenos e volumes de silo e pirâmides.
Percebemos então, que a geometria vem exercendo um papel muito importante na sociedade desde os tempos remotos. Com isso, se torna necessário os conteúdos geométricos fazerem parte do currículo de matemática. De acordo com os PCNs (1998) através dos conceitos geométricos o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL 1998, pg. 51).
Para promover uma aprendizagem mais significativa de geometria, o professor necessita desenvolver uma prática de ensino, que leve seus alunos à construção do pensamento geométrico. Não adianta ministrar uma aula repleta de conceitos abstratos, pois isso acaba desmotivando o aluno. Cabe ao professor propor atividades interessantes, uso de materiais concretos, dentre outras estratégias didáticas que possibilitem a visualização e a formulação dos conceitos geométricos de acordo com as situações vivenciadas pelos alunos.
Na primeira aula desta disciplina, lemos e discutimos o texto “Começar pelo concreto” de Sérgio Lorenzato. Esse texto discorre um pouco sobre a importância do uso de material concreto durante o ensino-aprendizagem. De acordo com Lorenzato (2008 p.19) [...] não começar o ensino pelo concreto é ir contra a natureza humana. Quem sabe ensinar, sabe disso. Assim, o uso do material concreto pode auxiliar na visualização, reconhecimento e abstração da formas geométricas.
Na última parte da aula, discutimos outro texto: Álgebra ou Geometria: para onde pende o Pêndulo? de Antonio Miguel, Dario Fiorentini e Maria Angela Miorim. Esse texto relata um pouco sobre a oscilação entre geometria e a álgebra. Antes do Movimento da Matemática Moderna, a geometria desempenhava um papel nobre enquanto a álgebra era para os menos favorecidos, voltada para o comércio. Com a introdução da álgebra moderna, a geometria começou a ser deixada de lado por muitos professores, sendo quase foi abandonada.
Hoje em dia, ainda existem muitos professores que deixam a geometria para ser trabalhada mais ao final do semestre ou ano, consideram mais importante começar trabalhando com o ensino da álgebra. Porém sabemos que nem sempre é possível ensinar todos os conteúdos por falta de tempo, assim a geometria acaba ficando de lado.
Contudo sabemos que tanto a álgebra quanto a geometria são importantes para o desenvolvimento cognitivo do aluno. Nesse sentido, cabe ao professor saber relacionar esses dois conteúdos, ou seja, trabalhar com a álgebra usando um pouco da geometria, como por exemplo, “introduzir o conceito de produtos notáveis usando a área de quadrado”.
Portanto, o professor precisa oferecer uma aprendizagem significativa aos alunos, tanto da álgebra quanto da geometria, promovendo atividades que oportunizem os alunos a fazerem explorações, representações, investigações, construções, levando-os a participarem do processo de construção do conhecimento matemático.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática / tradução: Hygino H. Rodrigues. Campinas, SP: Unicamp, 2004.

GASPAR, Maria Terezinha e SUZELI, Mauro - Explorando a geometria através da história da matemática e da etnomatemática. VII Encontro Nacional de Educação Matemática, 15 a 18 de julho de 2004. Disponível em www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/MC10721746500.pdf. Acessado em 16/08/2011.

LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. SP: Associados, 2008.

A discussão no encontro anterior da disciplina perspectivas para o ensino de Geometria na educação básica com os textos “Aproveitar a vivencia do aluno” e Álgebra ou Geometria: para onde Pende o pêndulo?” despertou nos alunos de pós-graduação educação em educação matemática, da Universidade Federal de Goiás o interesse pela pesquisas, leituras análise de teorias, bem como de trocas de experiências junto a outros educadores. Todos esses momentos foram realizados tanto dentro, quanto fora da universidade. Abordagens pedagógicas aqui enfocadas são importantes para o desenvolvimento de um trabalho mais significativo e de maior qualidade para o aluno.

Além disso, é fundamental que haja um consenso em relação à continuidade perene da atividade de aprendizagem para o ser humano. Por sermos inerentemente seres sociais, temos a necessidade de construir nossa compreensão da realidade além do enfrentamento e da ação de cada um. Assim, a trajetória de aprendizagens do sujeito inicia-se com o nascimento e se estende por toda a vida.

O educador do deve possibilitar ao educando recursos internos para que possa fazer suas escolhas, atendendo suas demandas.

Para que isto aconteça no processo ensino aprendizagem faz-se necessário uma flexibilidade entre escola –professor - planejamento proposto. Contar também, com a contribuição e os conhecimentos dos alunos, aqueles trazidos por eles, aprendidos nas famílias independente do estudo da Geometria ou Álgebra.

Neste sentido os aspectos que foram ponto de enfoque durante essa aula não devem apenas ser assimilados pelos alunos, no caso nós, que também assumimos o papel de professor. É preciso, sobretudo que os saberes contemplados durante as aulas sejam analisados, compreendidos, questionados, bem como, contextualizados com a prática educativa que desenvolvemos no nosso dia-a-dia em sala de aula.

Consequências das oscilações

No início da postagem da Gabriela, ela relembrou algumas falas da nossa primeira aula, uma delas foi com relação ao abando no ensino de geometria, mas com as leituras feitas percebemos que esse abando não é foi somente da geometria.

Recordando-se da aula, gostaria de ressaltar que com o auge da Matemática Moderna, o pêndulo deslocasse-se para álgebra, colocando a geometria em segundo plano. Como consequência desse fato originou-se estudantes de professores com pouco conhecimento e sem referências do ensino-aprendizagem de geometria, que foram para sala de aula com pouquíssimas experiências de aprendizagem e ensino de geometria. A falta de vivência dos professores de aprender geometria. Segundo BARRANES e BLANCO (2006, p. 21)


apesar dos esforços dos investigadores para apresentar novos métodos, recursos ou materiais sobre ensino da Geometria, muitos estudantes continuam a chegar às Universidades com as mesmas experiências, a mesma falta de conhecimentos e com as mesmas concepções sobre a Geometria e o seu ensino que há uns anos, o que indica que se continua a ensinar da mesma forma que antes de tais reformas.

Com o desconhecimento do assunto, professores planejam e realizam suas aulas de ensino de geometria, voltados para nomeação, memorização, desenhos de figuras planas, como algo pronto e acabado, desconsideram que o mundo que vivemos é tridimensional, com diferentes representações de figuras geométricas. ( VASCONCELLOS apud KALEFF, 2008)
Dessa forma, não propicia ao aluno a capacidade de interpretação do mundo, como por exemplo, as manifestações artísticas e do meio ambiente. Além desse potencial do ensino de geometria devemos ressaltar a resolução de problemas do cotidiano, mas não podemos resumir somente a estas, é importante destacar a capacidade de comparar, abstrair e generalizar, essas capacidades podem proporcionar o desenvolvimento de um pensamento crítico e autônomo (PAVANELLO, 1993).
Considero o fato de algum momento o pêndulo oscilar para um determinado conhecimento matemático e depois para outro, gera como consequências de problemas na aprendizagem de nossos alunos. Dessa forma, concordo com a colocação do colega Luis Adolfo de trabalhar juntas a geometria e a álgebra para assim tentarmos promover uma aprendizagem eficaz.

Referências:
BARRANTES, Manuel. BLACO, Lorenzo J. “Caracterização das concepções dos professores em formação sobre ensino-aprendizagem da geometria” Zetetiké, n.25, 2006, p.65-92

PAVANELLO, Regina Maria. “O abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e consequências.” Zetetiké, n.1, 1993, p. 7-17.

VASCONCELLOS, Mônica. “A diferenciação entre figuras geométricas não planas e planas: o conhecimento dos alunos das séries iniciais do ensino fundamental e o ponto de vista dos professores.” Zetetiké, n. 30, 2008, p. 77-1006.

quarta-feira, 17 de agosto de 2011

O poder da antecipação

Saber antes de fazer. Antecipar a solução. Prever. Planejar. Essas são qualidades que se formam na criança que desenvolve bem o pensamento geométrico, segundo o argentino Héctor Ponce, professor de Ensino Básico, pesquisador de didática da Matemática e membro da equipe de Matemática da Direção de Currículo da Secretaria de Educação de Buenos Aires.O ensino da Geometria, porém, enfrenta problemas, segundo o especialista. Um deles está relacionado à escolha dos conteúdos. "Há muita ênfase no vocabulário e no uso de instrumentos. Não se propõem problemas para que as crianças descubram as relações geométricas existentes em uma figura ou em um sólido. Essas relações costumam ser apresentadas como conceitos já prontos", diz Ponce. Em resumo, ensinar Geometria precisa ser uma atividade muito mais desafiadora e propositiva, que explore a capacidade de dedução. Foge-se dessa maneira da Geometria do "saber fazer", em direção a uma Geometria das relações. Nesse sentido, Hector Ponce detalhou três problemas didáticos que precisam ser enfrentados pelos educadores:
1.Até onde é possível ir no trabalho de geometria nas séries iniciais. Não parece razoável querer que crianças de tão pouca idade já estabeleçam relações complicadas existentes nas figuras ou nos sólidos. "Entender que um sólido com uma determinada forma pode ter o mesmo volume de outro, com uma forma diferente, é um pensamento extremamente complexo para essa faixa etária". Para Ponce, na fase inicial o trabalho geométrico deve explorar a modelagem de formas, a experimentação de muitas figuras e sólidos e a identificação de propriedades. Sempre com o apoio no concreto. Aos poucos, esse suporte deve ser sistematicamente tirado de cena.
2. A atividade não pode ser considerada um conteúdo de ensino. A tendência a se considerar uma atividade de construção de figura um conteúdo geométrico está ligado à necessidade imposta socialmente de que todo conteúdo de ensino tem de ter uma finalidade prática. Para Ponce, ensinar Geometria, mesmo que na sua concepção mais abstrata, é permitir à criança o acesso a uma cultura matemática que lhe dá muito mais autonomia em sua vida como cidadão.
3. É extremamente difícil romper com a evidência do desenho e entrar no jogo dedutivo que está por trás do pensamento geométrico. "É um desafio imenso dizer a uma criança que um desenho de um triângulo é apenas uma representação de um triângulo, que existe apenas conceitualmente", reflete Ponce. Para o pesquisador, essa questão começa a ser contornada quando as atividades de Geometria desafiam o raciocínio da criança. Quando o trabalho fica assim restrito, uma criança que vê um quadrado e depois vê esse mesmo quadrado rotacionado em 45 graus, diz que são duas figuras diferentes.

Referência: Revista nova escola Autor:Héctor Ponce

ALGUNS ASPECTOS HISTÓRICOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

A Europa vive no século XV o período das grandes navegações.É nesse período que chega ao Brasil o domínio da Metrópole sobre a Colônia.Os primeiros educadores dessa gente eram os jesuítas. O ensino que os padres jesuítas ministravam eram completamente diferente da realidade na Colônia. Os padres acabavam ministrando, em princípio, educação elementar para a população índia e branca em geral ( salvo as mulheres), educação média para os homens da classe dominante, parte da qual continuou nos colégios preparando-se para o ingresso na classe sacerdotal, e educação superior religiosa só para esta última. À parte da população escolar que não seguia a carreira eclesiástica encaminhava-se para a Europa, a fim de completar os estudos, principalmente na Universidade de Coimbra, de onde deviam voltar letrados.Quando os jesuítas foram expulsos e a colônia ficou sem nenhum sistema organizado de ensino. De vez em quando, chegavam professores da Metrópole e ministravam cursos avulsos. Dentre esses cursos observamos a proposta de um curso de álgebra, segundo uma carta régia de 1799 que é uma das primeiras históricas sobre o ensino de matemática no Brasil.Inicia-se a criação do ensino superior com D.João VI,com a criação do Colégio Pedro II estabeleceu-se um currículo com o ensino da aritmética, álgebra, geometria e trigonometria,com a criação deste currículo surgiu-se a possibilidade de consultar textos didáticos para estas disciplinas, traduzidos da língua francesa.O ensino da matemática continuou a ser ministrado quase que nos mesmos padrões do Império. A aritmética e álgebra eram desenvolvidas de forma mecânica uma sucessão de regras e fórmulas não justificadas, com ênfase em aspectos práticos, embora essa preocupação utilitária se manifestasse em problemas absurdamente artificiais. A geometria, por outro lado, era justificada e ensinada de forma dedutiva; era valorizada pelas classes dominantes porque ensinava a pensar. As escolas da elite jamais prescindiam da geometria; as poucas escolas profissionalizantes ( escolas de comércio, por exemplo) importavam-se menos com ela. Convém notar, porém que mesmo, sendo dedutiva, a geometria acabava-se se convertendo em sucessão das regras arbitrárias para a maioria dos alunos, pois estes não compreendiam as deduções.

REFERÊNCIA: artigo: “Aspecto histórico no ensino da matemática”, autora:Maria Ilone Moreira

Geometria e Álgebra juntas... Por que não?

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Tão bela e imponente geometria! Desde sua origem aliada à necessidade humana, mas que hoje pouco se ensina e se estuda, a geometria está esquecida.

Aliás, o título de "esquecida" vem sendo trocado por duas áreas há muito tempo. Como a geometria, a álgebra também é detentora do direito de carregar esse título, apesar de ser um título nada honroso. O pêndulo, que oscila hora para as pesquisas e ensino focado na geometria, hora focado na álgebra, aparentemente não consegue entrar em ponto de equilíbrio para que possamos olhar para as duas áreas ao mesmo tempo.

Em 1931, a Reforma Francisco Campos, reuniu as cadeiras de Aritmética, Trigonometria, Geometria e Álgebra, dando origem à disciplina Matemática. Essa reforma ocorreu há 80 anos. Quer dizer que há 80 anos o ensino de matemática vem sendo incompleto? Isso sem entrar na questão da aprendizagem efetiva do aluno! Aprendizagem efetiva...

Como diria ilustre homem que tanto nos instruiu: "ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção" (FREIRE, 1996, p. 22), daí surge a aprendizagem efetiva. Mas para que possamos criar essas possibilidades, como educadores matemáticos, precisamos ter domínio dos conhecimento dessa disciplina, conseguindo relacionar geometria e álgebra. E para focar em uma melhor aprendizagem de matemática, por que não trabalhar essas duas áreas em conjunto?!

Precisamos lutar por uma matemática articulada, em que álgebra e geometria caminhem juntas, dessa forma, estaremos lutando para que nossos alunos possam realmente fazer a apropriação e (re)construção do conhecimento matemático.


Referência: FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

segunda-feira, 15 de agosto de 2011

Álgebra e Geometria: Aspectos e Contextos

A partir da leitura do artigo e as discussões realizadas na última aula, percebo a necessidade de olharmos, por um espectro mais amplo, os aspectos presentes no processo ensino-aprendizagem que, a meu ver, refletem essas oscilações da álgebra e geometria que lemos no texto. Naturalmente, o professor que não reconhece as especificidades e o papel dessas duas importantes áreas na história do pensamento científico e matemático, não saberá analisar e discutir propostas pedagógicas que melhor conduzam o ensino de álgebra e geometria na sua totalidade e de forma imparcial. Neste caso, considero que cada contexto escolar possui seus aspectos sócio-culturais, políticos, didático-pedagógicos, além de argumentos e justificativas que vão de encontro com as possibilidades de transformação do processo ensino-aprendizagem, sobretudo a formação profissional. Segundo Knijnik (et al.,2004), partindo dos seus conhecimentos e suas experiências que o professor (re)interpretará e reflexionará sobre as situações e práticas sociais inerentes a elas. Neste sentido, torna-se também relevante ter uma sólida base de conhecimentos matemáticos e também consistentes concepções didático-pedagógicas, que não ignore a realidade e os diversos contextos em que a geometria e a álgebra estão inseridas, mas compreenda que suas relações, aproximações e conexões com os saberes científicos, escolares e cotidianos podem promover novos caminhos no processo ensino-aprendizagem.

Referência: KNIJNIK, Gelsa; WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, José (orgs) – Etnomatemática: currículo e formação de professores, Santa Cruz do Sul, 2004.

Geometria X Álgebra


Em 1931, em pleno governo Vargas, acontece no Brasil a Reforma Francisco Campos que propunha para a educação, uma reforma do ensino secundário. Neste mesmo ano, as carteiras de Álgebra, Aritmética, Geometria e Trigonometria foram reunidas formando a disciplina denominada Matemática. Portanto, há apenas 80 anos atrás houve uma junção efetiva dessas quatro carteiras que até então eram lecionadas separadamente.

Contudo, mesmo após esse agrupamento, é aparente, na história, o tratamento diferenciado quanto ao ensino, por exemplo, de Álgebra em relação à Geometria. Leituras mostram o quanto em determinada época uma é contemplada mais que outra no ensino de matemática. Em um movimento pendular, ora o pensamento sequencial da Álgebra é enfatizado, ora o pensamento visual da Geometria.

De fato, esse movimento é impulsionado por tendências nada inocentes. Pode-se afirmar que a intencionalidade que leva a esse movimento, certamente, de nada tem a ver com uma preocupação consistente com o desenvolvimento da educação no Brasil. Não é de se espantar que uma associação tão recente, para a criação da “disciplina matemática”, deixasse seus resquícios numa relação tão dicotômica entre Álgebra e Geometria. Mas nem por isso, a resignação se impõe.

Diante de todo o posto, é importante ressaltar que em uma educação efetiva, a preocupação está em garantir que o aluno, através do aprendizado tenha condições de interpretar, refletir e intervir no mundo do qual faz parte. Com esse entendimento, não se pode fazer um ensino tendencioso de um conteúdo em detrimento de outro com igual importância nesse processo. A Geometria e a Álgebra são conhecimentos de notável relevância na preparação do aluno para a interpretação do mundo. Não se deve, então, fraudar seus ensinos retirando do aluno o direito de estudar ambas com mesmas intensidades e sem dissociações. Feito isso, teremos mais contribuições para uma educação de matemática para a cidadania.